精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点E在正方形ABCD的外部,∠DCE=DEC,连接AECD于点F,CDE的平分线交EF于点G,AE=2DG.若BC=8,则AF=_____

【答案】

【解析】

如图作DH⊥AEH,连接CG.设DG=x,

∵∠DCE=∠DEC,

∴DC=DE,

四边形ABCD是正方形,

∴AD=DC,∠ADF=90°,

∴DA=DE,

∵DH⊥AE,

∴AH=HE=DG,

在△GDC与△GDE中,

∴△GDC≌△GDE(SAS),

∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,

∵∠AFD=∠CFG,

∴∠ADF=∠CGF=90°,

∴2∠GDE+2∠DEG=90°,

∴∠GDE+∠DEG=45°,

∴∠DGH=45°,

Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,

∴82=x2+(x)2

解得:x=

∵△ADH∽△AFD,

,

∴AF==4

故答案为4

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点AB,点P为半径OB上的动点,连接AP,过点PPCAP交⊙O于点C,当∠ACP=30°时,AP的长为(  )

A. 3B. 3C. D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,点的中点,点是线段的延长线上的一动点,连接,过点的平行线,与线段的延长线交于点,连接

求证:四边形是平行四边形.

,则在点的运动过程中:

①当________时,四边形是矩形,试说明理由;

②当________时,四边形是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,为测量学校旗杆AB的高度,小明从旗杆正前方6米处的点C出发,沿坡度为i1的斜坡CD前进2米到达点D,在点D处放置测角仪DE,测得旗杆顶部A的仰角为30°,量得测角仪DE的高为1.5米.ABCDE在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直.

(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号)

(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知是矩形内一点,且,那么的长为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图,其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图的数据,无法确定下列哪一选项中的数值(

A. 4球(不含4球)以下的人数B. 5球(不含5球)以下的人数

C. 6球(不含6球)以下的人数D. 7球(不含7球)以下的人数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机抽样检查,将调查的情况分为四个等级,并制作了如下统计图(部分信息未给出):

请根据统计图中的信息解答下列问题:

1)这次随机抽样调查的样本容量是 ;扇形统计图中= =

2)补全条形统计图;

3)已知该校九年级学生中课外阅读为等级的共有人,请估计九年级中其他等级各有多少人?

查看答案和解析>>

同步练习册答案