【题目】如图1,,,以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角.
求C点的坐标;
在坐标平面内是否存在一点P,使与全等?若存在,直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由;
如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角,过M作轴于N,直接写出的值为 .
【答案】(1).(2)存在,P的坐标是或或或.(3)1.
【解析】
作轴于E,证≌,推出,,即可得出答案;
分为四种情况,画出符合条件的图形,构造直角三角形,证三角形全等,即可得出答案;
作轴于F,证≌,求出EF,即可得出答案.
作轴于E,如图1,
,,
,,
,
,
,,
,
在和中,
,
≌,
,,
即,
.
存在一点P,使与全等,
分为四种情况:如图2,当P和C重合时,和全等,即此时P的坐标是;
如图3,过P作轴于E,
则,
,,
,
在和中
,
≌,
,,
,
即P的坐标是;
如图4,过C作轴于M,过P作轴于E,
则,
≌,
,,
,
,,
,
在和中,
,
≌,
,,
,,
,,
即P的坐标是;
如图5,过P作轴于E,
≌,
,,
则,
,,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
即P的坐标是,
综合上述:符合条件的P的坐标是或或或.
如图6,作轴于F,
则,
,,
,
在和中
,
≌,
,,
轴,轴,
,
四边形FONM是矩形,
,
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
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【题目】如图,ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,DE⊥AE,下列结论::①DE平分∠ADC;②E是BC的中点;③AD=2CD;④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1,其中正确的结论的个数有( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生发言次数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图1).
(1)请根据图1,回答下列问题:
①这个班共有名学生,发言次数是5次的男生有人、女生有人;
②男、女生发言次数的中位数分别是次和次;
(2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示,求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,且BD=AD.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)∠CAD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
①求证:DE平分∠BDC;
②若点M在DE上,且DC=DM,请判断ME、BD的数量关系,并给出证明;
③若N为直线AE上一点,且△CEN为等腰三角形,直接写出∠CNE的度数.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
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