Question

如图所示，∠BAO=90°，OA=

1

2

OB，点A的纵坐标是2，则点B的坐标是

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，过点A作AE⊥OB于点E．利用“等角的余角相等”推知∠ABE=∠EAO=30°，通过解图中的两个直角三角形来求BE的长度，则BO的长度迎刃而解，易求点B的坐标．

解答：解：如图，过点A作AE⊥OB于点E．
∵∠BAO=90°，
∴∠ABE=∠EAO（等角的余角相等）．
又∵OA=

1

2

OB，
∴∠ABE=∠EAO=30°，
∴AE=OE•cot30°=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴BE=AE•cot30°=

2 3

3

×

3

3

=

2

3

，
∴OB=OE+BE=2+

2

3

=

8

3

．
∴点B的坐标是（0，

8

3

）．
故答案是：（0，

8

3

）．

点评：本题考查了含30度的直角三角形和坐标与图形的性质．此题也可以利用勾股定理进行解答相关线段的长度．