Question

【题目】如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第3行共有_________个数，第3行各数之和是_________；

（2）表中第8行的最后一个数是_________，第8行共有_________个数；

（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数.

Answer 1

【答案】(1) 5，35；(2) 64，15；(3) n2﹣2n+2，，2n﹣1.

【解析】

（1）由所给的图可直接得出第3行共有5个数，再把这5个数相加即可；

（2）通过观察可得第n行最后一数为n2，即可得出第8行的最后一个数是82，第8行的数字个数正好是第8行的最后一个数减去第7行的最后一个数，从而得出答案；

（3）通过（2）的规律，即可得出答案．

（1）由图可知，表中第3行共有5个数，第3行各数之和是5+6+7+8+9=35，

故答案为：5，36；

（2）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方，得：

表中第8行的最后一个数是=64，

第8行共有﹣=64﹣49=15个数，

故答案为：64，15；

（3）由（2）知第n﹣1行最后一个数为：，

则第n行的第一个数是：；

第n行的最后一个数是，

第n行共有个数，

故答案为： n2﹣2n+2，，2n﹣1.