【题目】(1)计算:(﹣2)2﹣+(﹣3)0﹣()﹣2
(2)解方程:=.
【答案】解:(1)原式=4﹣4+1﹣9=﹣8;
(2)去分母得:x+5=6x,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
【解析】(1)原式=4﹣4+1﹣9=﹣8;
(2)去分母得:x+5=6x,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解零指数幂法则的相关知识,掌握零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数),以及对整数指数幂的运算性质的理解,了解aman=am+n(m、n是正整数);(am)n=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数).
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中有一Rt△AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线l:y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线l的解析式及顶点G的坐标.
(2)①求证:抛物线l经过点C.
②分别连接CG,DG,求△GCD的面积.
(3)在第二象限内,抛物线上存在异于点G的一点P,使△PCD与△CDG的面积相等,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,OA是⊙M的直径,点B在x轴上,连接AB交⊙M于点C.
(1)若点A的坐标为(0,2),∠ABO=30°,求点B的坐标.
(2)若D为OB的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
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【题目】甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问:甲、乙每小时各做多少面彩旗?
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【题目】为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,请解答下列问题:
①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.
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