【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD2=DEDB;
(2)若BC=13,CD=5,求DE的长.
【答案】
【解析】
(1)由D是劣弧AC的中点,可得∠DAC=∠ABD,即可证明△ABD∽△AED,根据相似三角形的对应边成比例即可得出答案;
(2)由D是劣弧AC中点,可得AD=CD=5,根据CB是直径,可得△BCD是直角三角形,由勾股定理求出BD的长,代入(1)中的AD2=DEDB即可求出DE的长.
(1)证明:∵D是劣弧AC的中点,
∴AD=DC,
∴∠ABD=∠DAC,
又∵∠ADB=∠EDA,
∴△ABD∽△EAD,
∴AD:DE=DB:AD,
∴AD2=DEDB;
(2)∵D是劣弧AC的中点,
∴AD=DC=5,
∵CB是直径,
∴△BCD是直角三角形,
∴BD=;
∵AD2=DEDB,
∴52=12×DE,
解得DE=.
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【题目】如图,小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°,此时,他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处,测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米,参考数据: ≈1.414,
≈1.732).
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<
⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【题目】如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)若DC=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),D(﹣1,0)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ax>0;②2a+b>0;③abc<0;④4a﹣2b+c<0;⑤a+b+c>0.其中正确的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】小明统计了某校八年级(3)班五位同学每周课外阅读的平均时间,其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、
小时、
小时、
小时,第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数,又是众数,则第五位同学每周课外阅读时间是( )
A.小时B.
小时C.
或
小时D.
或
或
小时
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