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如图,?ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上,AB与⊙O相切于点A,BC与⊙O交于点E,设∠OCD=α,∠BAD=β.

(1)求证:AB=AE;

(2)试探究α与β之间的数量关系.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)P是线段AD上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

(3)若点F是抛物线的顶点,点G是直线AD与抛物线对称轴的交点,在线段AD上是否存在一点P,使得四边形GFEP为平行四边形;

(4)点H抛物线上的动点,在x轴上是否存在点Q,使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标;如果不存在,请说明理由.

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