Question

【题目】已知抛物线.

（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；

（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（-1，0），；（2）b=7或．

【解析】

（1）将，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使问题得解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．

解：（1）当，，时

当y=0时，

解得：

∴该抛物线与x轴的交点为（-1,0），

（2）当，时，

∴抛物线的对称轴是x==-b．

当-b≤-2，即b≥2时，在区间上，y随x增大而增大

∴当x=-2时，y最小为

解得：b=7；

当-2＜-b≤2时，即-2≤b＜2，在区间上

当x=-b时，y最小为

解得：b=（不合题意）或b=(不合题意)

当-b＞2，即b＜-2时，在区间上，y随x增大而减小

∴当x=2时，y最小为

解得：b=．

综上，b=7或．