Question

【题目】一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为 16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？

Answer 1

【答案】（1）分别需甲8辆、乙10辆；

（2）有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆；

（3）甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆，最少运费是7800元．

【解析】试题分析：（1）根据题意，设需甲车型x辆，乙车型y辆，列方程组可求解；

（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆， 丙车型z辆，然后消元，得到各种方案；

（3）分别求出三种方案的运费，比较即可.

试题解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：

解得

答：分别需甲8辆、乙10辆

（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆， 丙车型z辆，得：

消去z得5x+2y=40， ，

因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，

由z是非负整数，解得

有三种运送方案：

①甲车型8辆，丙车型8辆；

②甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；

③甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆

（3）三种方案的运费分别是：8000,7900,7800，方案③运费最少。