Question

【题目】任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）= ； ③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；
④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有（填序号）

Answer 1

【答案】①③
【解析】①5=1×5，F（5）= =5，

∴①正确；

②24=1×24=2×12=3×8=4×6，F（24）= = ，

∴②错误；

③a=1×a= ，F（a）= =1，

∴③正确；

④当x=4时，a=x3=64，

∵64=1×64=2×32=4×16=8×8，F（64）= =1，

∴④错误．

所以答案是：①③．

【考点精析】关于本题考查的因式分解的应用，需要了解因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程才能得出正确答案．