Question

13．若函数y=x²+ax+b在0≤x≤2上有最小值-$\frac{1}{4}$，最大值2，若-4≤a≤-2，求a，b的值．

Answer 1

分析 首先求得抛物线的对称轴，然后根据a的取值范围，确定出1$＜-\frac{a}{2}＜2$，由抛物线的性质可知当x=-$\frac{a}{2}$时，有最小值，当x=0时，有最大值．

解答 解：抛物线的对称轴为x=$-\frac{a}{2}$，
∵-4≤a≤-2，
∴$1≤-\frac{a}{2}≤2$．
∵函数y=x²+ax+b在0≤x≤2上有最小值-$\frac{1}{4}$，最大值2，
∴当x=-$\frac{a}{2}$时，即$（-\frac{a}{2}）^{2}+a（-\frac{a}{2}）+b=-\frac{1}{4}$，当x=0时，有最大值，即b=2．
解得：b=2，a₁=-3，a₂=3（舍去）．
∴a=-3，b=2．

点评 本题主要考查的是二次函数的最值问题，找出二次函数的取值最大值和最小值时x的取值是解题的关键．