【题目】如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹杆竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面,竹杆顶端离地面,小明到竹杆的距离,竹杆到塔底的距离,求这座古塔的高度.
【答案】古塔的高度是米.
【解析】
先根据小明、竹竿、古塔均与地面垂直,EH⊥AB可知,BH=DG=EF=1.6m,再小明眼睛离地面1.6m,竹杆顶端离地面2.4m求出CG的长,由于CD∥AB可得出△EGC∽△EHA,再根据相似三角形的对应边成比例可求出AH的长,进而得出AB的长.
∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直,EH⊥AB,
∴BH=DG=EF=1.6m,EG=DF,GH=DB,
∵小明眼睛离地面1.6m,竹杆顶端离地面2.4m,
∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8m,
∵CD∥AB,
∴△EGC∽△EHA,DF=2m,DB=33m,
∴,即,
解得AH=14m,
∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6m,
答:古塔的高度是15.6米.
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【题目】如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).
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【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为米,一级台阶高为米,如图所示,若此时落在地面上的影长为米,则树高为( )
A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米
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【题目】如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,直接写出它的度数.
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AB=12cm,AD=5cm,E是DC上一点(点E不与D、C重合)连接AE,以AE所在的直线为折痕,折叠纸片,点D的对应点为D′,点F为线段BC上一点,连接EF,以EF所在的直线为折痕折叠纸片,使点C的对应点C′落在直线ED′上,若CF=4时,DE=_____.
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【题目】甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如表,请根据表中数据解答下列问题
进球数/个 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
甲 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 3 |
乙 | 0 | 1 | 2 | 5 | 0 | 2 |
(1)分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数;
(2)如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球团体的第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AB=12cm,AD=5cm,E是DC上一点(点E不与D、C重合)连接AE,以AE所在的直线为折痕,折叠纸片,点D的对应点为D′,点F为线段BC上一点,连接EF,以EF所在的直线为折痕折叠纸片,使点C的对应点C′落在直线ED′上,若CF=4时,DE=_____.
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【题目】已知:如图,C是线段AB上一点,分别以AC.BC为边作等边△DAC和等边△ECB,AE与BD.CD相交于点F、G,CE与BD相交于点H.
(1)求证:△ACE≌△DCB;
(2)求∠AFB的度数.
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