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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AB=12cm,AD=5cm,EDC上一点(点E不与D、C重合)连接AE,以AE所在的直线为折痕,折叠纸片,点D的对应点为D′,点F为线段BC上一点,连接EF,以EF所在的直线为折痕折叠纸片,使点C的对应点C′落在直线ED′上,若CF=4时,DE=_____

【答案】210

【解析】

设DE=x,则EC=12-x,然后证明△FEC∽△EAD,则然后依据比例关系列出关于x的方程求解即可.

DE=x,则EC=12-x.
由翻折的性质可知∠DEA=∠D′EA,∠CEF=∠C′EF,
∴∠AEF=90°.
∴∠DEA+∠CEF=90°.
又∵∠DAE+∠DEA=90°,
∴∠DAE=∠CEF.
又∵∠D=∠C=90°,
∴△FEC∽△EAD,

,即

解得x=2x=10.
故答案是:210.

练习册系列答案
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①第一次折叠:当折痕的另一端点FAB边上时,如图1,求折痕GF的长;

②第二次折叠:当折痕的另一端点FAD边上时,如图2,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.

(2)拓展延伸:通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=13.如图3所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ.当点A′BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,则点A′BC边上可移动的最大距离是   

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对于抛物线

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1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:

档次

第一档

第二档

第三档

每月用电量x(度)

0x≤140



2)小明家某月用电120度,需交电费

3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;

4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.

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