Question

如图，两个全等的△和△重叠在一起，固定△，将△进行如下变换：

（1）如图1，△沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；

（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△应满足什么条件？请给出证明；

（3）在（2）的条件下，将△沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值．

Answer 1

解：(1) =……………………………………………………1分

(2) △为等腰直角三角形，即：………………2分

理由如下：

∵Ｆ为BC的中点

∴CF=BF

∵CF= AD

∴AD= BF

又∵AD∥BF

∴四边形AFBD为平行四边形

∵AB=AC,Ｆ为BC的中点

∴AF⊥BC

∴平行四边形AFBD为矩形

∵,F为BC的中点

∴AF=BC=BF

∴四边形AFBD为正方形

(3)正确画出图形

由（2）知，△为等腰直角三角形, AF⊥BC

设CF=,则GF=EF=CB=2．

由勾股定理，得：

=