Question

5．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6
（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率
（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．

Answer 1

分析 （1）用列表法举出所有情况，看两张卡片上的数都是偶数的情况占总情况的多少即可；
（2）画出树形图即可求出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．

解答 解：（1）依题意列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1		2，1	3，1	4，1	5，1	6，1
2	1，2		3，2	4，2	5，2	6，2
3	1，3	2，3		4，3	5，3	6，3
4	1，4	2，4	3，4		5，4	6，4
5	1，5	2，5	3，5	4，5		6，5
6	1，6	2，6	3，6	4，6	6，6

由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个，
所以P（两张卡片上的数都是偶数）=$\frac{1}{5}$；
（2）画树形图得：

随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．