[题目]已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x.y)的对应值如下表所示:x-04-y-0.37-10.37-则方程ax2+bx+1.37＝0的根是( )A.0或4B.或C.1或5D.无实根题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

x	…	0		4	…
y	…	0.37	-1	0.37	…

则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）

A.0或4B.或C.1或5D.无实根

【答案】B

【解析】

利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.

解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，
因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线经过点

所以抛物线经过点

方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，
所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，
所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.

故选：B．

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根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）

A. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加

B. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年

C. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年

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如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．

∴，

∴IAID＝IMIN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IABD＝DEIF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,点O为AB中点，点I是△ABC的内心，则OI=　　cm．

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