Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=2且AC：BD=2：3，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，由AC：BD=2：3，可得OA：OB=2：3，又由AC⊥AB，AB=2，利用勾股定理即可求得各线段的长，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，
设OA=2x，OB=3x，
∵AC⊥AB，AB=2，
∴AB²+OA²=OB²，
∴4+（2x）²=（3x）²，
解得：x=

2 5

5

，
∴AC=2OA=4x=

8 5

5

，
∴S_?ABCD=AB•AC=

16 5

5

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．