Question

某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．当比赛进行到12轮结束（每队均需进行到12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可．

解答：解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得

x+y+z=12 3x+y=19

，
解得：

y=19-3x z=2x-7

，
依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，
∴

19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0

，
解得：

7

2

≤x≤

19

3

，
∴x可取4、5、6               
∴A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时，y=7，z=1；
当x=5时，y=4，z=3；
当x=6时，y=1，z=5，
即可能胜了4场，平了7场，输了1场；
或胜了5场，平了4场，输了3场；
或胜了6场，平了1场，输了5场．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用，利用已知得出x+y+z=12，3x+y=19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．