Question

已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：利用三角板过点B，D作高线BE，DF即可，证线段所在的三角形全等，根据“AAS”可证△ABE≌△CDF即可证明．

解答：证明：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
在△ABE和△CDF中，

AB=DC ∠BAC=∠DCA ∠AEB=∠DFC

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

点评：此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，属基础题．