Question

2．在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于F．
（1）求证：四边形CEFB是平行四边形．
（2）当∠A为多少度时，四边形CEFB是菱形？为什么？

Answer 1

分析 （1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形；
（2）添加条件使得△ECB为等边三角形即可得到EC=BC，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．

解答 （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形；

（2）当∠A=30°时，四边形CEFB是菱形；
∵当∠A=30°时，则∠ABC=60°，
∵∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴EC=EB，
∴△ECB是等边三角形，
∴EC=BC，
∴四边形CEFB是菱形．

点评 此题主要考查菱形的性质和判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，难度不大．