Question

7．如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24cm，OE⊥CD于点E，现测得sin∠DOE=$\frac{12}{13}$，则水深是5m．

Answer 1

分析 解决此题的关键是求出OE的值．由垂径定理易求出DE的长，Rt△OED中，根据DE的长以及∠EOD的正弦值，可求出半径OD的长，再由勾股定理即可求出OE的值．OE的长除以水面下降的速度，即可求出将水排干所需要的时间．

解答 解：Rt△OED中，DE=$\frac{1}{2}$CD=12cm，sin∠DOE=$\frac{12}{13}$，
∴OD=DE÷sin∠DOE=12÷$\frac{12}{13}$=13cm．
由勾股定理得：OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=5（cm）．
故答案为5．

点评 此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用，熟练掌握垂径定理是解题的关键．