Question

9．已知A=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x-1}{x}$，B=2x²+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B=0时，求A的值．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；
（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．

解答 解：（1）A=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+2）}$-$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+2）}$-$\frac{（x-1）（x+2）}{x（x+2）}$
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}-x+2}{x（x+2）}$
=$\frac{1-x}{x（x+2）}$；
B=2x²+4x+2=2（x²+2x+1）=2（x+1）²；

（2）∵B=0，
∴2（x+1）²=0，
∴x=-1．
当x=-1时，A=$\frac{1-x}{x（x+2）}$=$\frac{1+1}{-（-1+2）}$=-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．