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    【题目】如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．

    （1）求交点A、B的坐标；

    （2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2.若y1＞y2，求x的取值范围．

    【答案】(1) A（0，0），B（2，2）；(2) 0＜x＜2.

    【解析】

    （1）联立两函数解析式求解即可得到点A、B的坐标；

    （2）根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．

    解: （1）∵直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点，

    ∴x=x2解得，x1=0，x2=2，

    当x1=0时，y1=0，x2=2时，y2=2

    ∴A（0，0），B（2，2）；

    （2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．

    ∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2．

    ∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2

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    (2)若抛物线：“等边抛物线”，求的值；

    (3)对于“等边抛物线”：，当1<x<m吋，总存在实数b。使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.

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    A. 众数是7 B. 中位数是6.5

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    【题目】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（ ）

    A. 米 B. C. 米 D. 米

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    【题目】在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).

    (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).

    ①求证：△APB∽△DCP；

    ②求PC、BC的长.

    (2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：

    ① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.

    ② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.

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    【题目】小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：

    ①abc＞0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac＞0 ④a+b+c＞0 ⑤4b＜c

    则其中结论正确的个数是（　　）

    A.2个B.3个C.4个D.5个

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    【题目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

    （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

    （2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．

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