Question

某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32cm，水最深处的地方高度为8cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；
（2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．

解答：解：（1）如图所示；

（2）作OC⊥AB于C，并延长交交⊙O于D，则C为AB的中点，
∵AB=32cm，
∴AC=

1

2

AB=16．
设这个圆形截面的半径为xcm，
又∵CD=8cm，
∴OC=x-8，
在Rt△OAD中，
∵OD²+AD²=OA²，即（x-8）²+16²=x²，
解得，x=20．
∴圆形截面的半径为20cm．

点评：此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．