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    【题目】如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=°．

    【答案】8
    【解析】解：连接OA，
    ∵∠BAC=82°，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，
    ∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
    ∴OB=OA，OC=OA，
    ∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
    ∴∠OBC+∠OCB=100°﹣（OBA+∠OCA）=16°，
    ∴∠OBC=8°，
    所以答案是：8．
    【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能正确解答此题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ， (单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

    （1）求AB所在直线的函数表达式.
    （2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
    （3）在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题.

    （1）你构造的是哪几个命题？

    （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：

    摸球

    总次数

    40

    80

    120

    160

    200

    240

    280

    320

    360

    400

    摸到黄球的次数

    14

    23

    38

    52

    67

    86

    97

    111

    120

    136

    摸到黄球的频率

    35%

    32%

    33%

    35%

    35%

    (1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；

    (2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；

    (3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

    （1）扇形统计图中a= ， 初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为°；
    （2）补全条形统计图；
    （3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m；
    （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

    （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

    （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

    （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．
    （1）问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．
    求证：∠AEF=∠AEB．
    小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．
    （2）问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．

    ①求点D到EF的距离．
    ②若AE=a，则S△DEF=（用含字母a的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中， 所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．
    （1）已知：如图（2），矩形ABCD．
    ①若AB＜ BC，在边AD上求作点P，使∠BPC=90°．（保留作图痕迹，写出作法．）
    ②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）
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    （2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）

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