[题目]规定:四条边对应相等.四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件.于是把五组条件进行分类研究.并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能:①AB＝A1B1.AD＝A1D1.∠A＝∠A1.∠B＝∠B1.∠C＝∠C1,②AB＝A1B1.AD＝A1D1.∠A＝∠A1.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；

②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；

③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；

④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．

其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有_____个．

【答案】3．

【解析】

根据条件能证明①②③中△ABD≌△A1B1D1（SAS），和△BCD≌△B1C1D1（AAS或ASA），从而利用全等三角形的性质与等式的性质得出两个四边形四条边对应相等，四个角对应相等，因而这两个四边形全等.

证明：①连接BD、B1D1．

∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，
∴△ABD≌△A1B1D1．
∴BD= B1D1，∠ABD =∠A1B1D1，
∠ADB =∠A1 D1B1．

∵∠ABC =∠A1B1C1，

∴∠DBC =∠D1B1C1，
又∵∠C＝∠C1，BD= B1D1，

∴△BCD≌△B1C1D1．
∴BC=B1C1，CD=C1D1，∠BDC=∠B1 D1C1，
∴∠ADC=∠A1D1C1．
∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；

②∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1，

∴∠C＝∠C1，

同①可证明②；

同②可证明③；

由④不能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等，

∴能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有3个：①②③．

故答案为：3．

练习册系列答案

每日10分钟口算心算速算天天练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在“五一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域（未标数字的视为0），则顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金券，凭返金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠．

（1）写出转动一次转盘获得返金券的概率；

（2）转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．