Question

用配方法求下列二次函数的最大值或最小值：
（1）y=x²+10x-7
（2）y=-x²+3x+2
（3）y=

1

5

x²-2x+3
（4）y=-

2

3

x²+2x-6．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：分别把二次函数化为顶点式可得到二次函数的最值．

解答：解：
（1）∵y=x²+10x-7=（x+5）²-32，
∴二次函数开口向上有最小值，最小值为-32；
（2）∵y=-x²+3x+2=-（x-

3

2

）²+

17

4

，
∴二次函数开口向下有最大值，最大值为

17

4

；
（3）∵y=

1

5

x²-2x+3=

1

5

（x-5）²-2，
∴二次函数开口向上有最小值，最小值为-2；
（4）∵y=-

2

3

x²+2x-6=-

2

3

（x-

3

2

）²-

15

2

，
∴二次函数开口向下有最大值，最大值为-

15

2

．

点评：本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数顶点式y=a（x-h）²+k的最值为k是解题的关键．