Question

【题目】如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.

(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;

(2)若点使得时,求出此时的值.

Answer 1

【答案】(1) 5秒 (2) 秒

【解析】

(1) 作PD⊥AB于D，依据题意求出∽ ，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.

(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即可求出时间t.

(1)如图，作PD⊥AB于D，

∵点恰好在的角平分线上

∴PC=PD

∵

∴∽

∴

∵

∴

设AP为x，PC=

根据勾股定理得到

解得：x=5

∴AP=5

∴t=5 秒

答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.

(2)作PD⊥AB于D，

∵ PB+PC=AC

∴ A=PB

∴AD=BD=5

∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB

∴∽

∴

∵ ,

∴

∴t=秒

答：为秒.