Question

14．已知：$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$=4，求$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$的值．

Answer 1

分析 首先把$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$=4，两边同乘$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$的数值，再进一步求得（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$）的数值即可．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$=4，
∴（$\sqrt{{x}^{2}+25}$-$\sqrt{{x}^{2}-15}$）（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$）=4（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$），
∴4（$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$）=40，
∴$\sqrt{{x}^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}-15}$=10．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意式子的特点，灵活运用平方差公式解决问题，注意整体思想的渗透．