Question

5．如图，在?ABCD中，过AC中点O作直线分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，过AC中点O作直线分别交AD、BC于点E、F，易得OA=OC，∠OAE=∠COF，又由对顶角相等，可得∠AOE=∠COF，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF是关键．