Question

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到

 

位置时，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，分别利用HL定理进行判定即可．

解答：解：AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
①当AP=6=BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中

AB=PQ CB=AP

，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；

②当AP=12=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中

AB=PQ AC=AP

，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：AC中点或C点．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．