Question

已知x₁、x₂是一元二次方程x²+6x+3=0的两个实数根，求下列代数式的值：
（1）x₁+x₂-x₁•x₂
（2）

x1

x2

+

x2

x1

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0的两个实数根，求出x₁+x₂、x₁x₂的值．
（1）将x₁+x₂、x₁x₂的值代入计算即可；
（2）根据分式的加法法则及完全平方公式，把要求的式子进行变形，整理得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-6，x₁x₂=3．
（1）x₁+x₂-x₁•x₂=-6-3=-9；

（2）

x1

x2

+

x2

x1

=

x 2 1 + x 2 2

x1•x2

=

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

=

(-6)2-2×3

3

=10．

点评：此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．