Question

已知：如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，且CD=24，BE=8，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r-8，再根据勾股定理求出r的值即可．

解答：解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r-8，
∵直径AB⊥弦CD于点E，且CD=24，
∴DE=

1

2

CD=12，
在Rt△ODE中，
∵OD=r，OE=r-8，DE=12，OE²+DE²=OD²，
∴（r-8）²+12²=r²，解得r=13．
答：⊙O的半径是13．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．