Question

已知

a

a2+a+1

=

1

4

，则

a2

a4+a2+1

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据

a

a2+1+a

=

1

4

，再得出a²+1=3a，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

a2

(a2+1)2-a2

=

a2

(a2+1-a)(a2+1+a)

=

a

a2+1-a

•

a

a2+1+a

∵

a

a2+1+a

=

1

4

，
∴a²+1=3a，
∴原式=

a

3a-a

•

1

4

=

1

2

×

1

4

=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．