【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC,点C在小正方形的顶点上,且Rt△ABC的面积为5;
(2)在(1)的条件下,画出△BCD,点D在小正方形的顶点上,且tan∠CDB,连接AD,请直接写出线段AD的长.
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【题目】我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).
根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1) , .
(2)补全上图中的条形统计图.
(3)若全校共有名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
(4)在抽查的名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这名女生中,选取名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母、、、代表)
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【题目】如图,中,.. 将绕点顺时针旋转60°到点,点与点关于直线对称,连接,,.
(1)依题意补全图形:
(2)判断的形状,并证明你的结论;
(3)请问在直线上是否存在点.使得恒成立若存在,请用文字描述出点的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过,两点,与轴的另一交点为点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为直线下方抛物线上一动点.
①如图2所示,直线交线段于点,求的最小值;
② 如图3所示,连接过点作于,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线yx m交 y轴的正半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度数;
(2)点 P是线段OB上一点,过点P作 PQ⊥OB交直线 FA于点Q,连接 BQ,取 BQ的中点C,连接AP、AC、CP,过点C作 CR⊥AP于点R,设 BQ的长为d,CR的长为h,求d与 h的函数关系式(不要求写出自变量h的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点 C 作 CE⊥OB于点E,CE交 AB于点D,连接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作线段 CD 关于直线AB的对称线段DS,求直线PS与直线 AF的交点K的坐标.
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【题目】先阅读,再填空解题:
(1)方程:的根是:________,________,则________,________.
(2)方程的根是:________,________,则________,________.
(3)方程的根是:________,________,则________,________.
(4)如果关于的一元二次方程(且、、为常数)的两根为,,
根据以上(1)(2)(3)你能否猜出:,与系数、、有什么关系?请写出来你的猜想并说明理由.
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【题目】随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值为 ;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.
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【题目】将一矩形纸片放在直角坐标系中,为原点,在轴上,,.
(1)如图①,在上取一点,将沿折叠,使点落在边上的点,求点的坐标;
(2)如图②,在、边上选取适当的点、,将沿折叠,使点落在边上点,过作交于点,交于点,设的坐标为,求与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若,求的面积.(直接写出结果即可)
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