Question

【题目】将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，.

（1）如图①，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点，求点的坐标；

（2）如图②，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上点，过作交于点，交于点，设的坐标为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若，求的面积．（直接写出结果即可）

Answer 1

【答案】（1） （2）（） （3）

【解析】

（1）由折叠的性质可知，然后设，在中利用勾股定理即可求出m的值，从而可确定E点的坐标；

（2）连接OT，由折叠的性质可知，然后在中利用勾股定理即可得到与之间的函数关系式；

（3）先根据OG的长度求出的长度，然后设，则，在中，利用勾股定理即可求出x的值，最后利用即可求解．

解：（1）∵四边形OABC是矩形，

∴ ．

设，则，

由折叠的性质可知，．

在中，

由勾股定理得，

∴，

∴．

在中，

由勾股定理得，

∴，

解得，

∴点的坐标为；

（2）连接，

由折叠的性质可知，

∵，，

∴．

在中，

由勾股定理得，

∴，即，

自变量的取值范围是.

（3）∵，

∴当时，，

．

由折叠的性质可知，

设，则 ，

在中，

由勾股定理得，

∴，

解得 ，

，

．