Question

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知CD⊥AC，且tan∠BCD=

1

3

，求sinA、cosA、tanA的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作DE⊥CD，交BC于点E，在直角三角形CED中，根据tan∠BCD的值，设DE=1，表示出CD，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，由D为AB中点，得到E为BC中点，利用三角形中位线定理得到ED等于AC的一半，求出AC的长，再利用勾股定理求出AD的长，利用锐角三角函数定义求出sinA，cosA，以及tanA的值即可．

解答：解：作DE⊥CD，交BC于点E，可得∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥ED，
设DE=1，
∵tan∠BCD=

1

3

，
∴CD=3，
∵D是AB中点，
∴E为BC的中点，即DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=2，
∴tanA=

DA

AC

=

3

2

，
根据勾股定理可得AD=

32+22

=

13

，
∴cosA=

AC

AD

=

2 13

13

，sinA=

CD

AD

=

3 13

13

．

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：中位线定理，平行线的判定，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．