Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=-1时，y＜0，即可得出a-b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b²-4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＞0．
当x=0时，y=c＞0，
∴abc＜0，①错误；
②当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，②错误；
③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=2时与x=0时，y值相等，
∵当x=0时，y=c＞0，
∴4a+2b+c=c＞0，③正确；
④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0，
∴△=b²-4ac＞0，④正确．
综上可知：成立的结论有2个．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．