Question

【题目】如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．

（1）求CF的长；

（2）求∠D的正切值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)由∠ACB＝90°，AD⊥AB，易证：△ABC∽△FAC，得：，即可得到答案；

(2)过点C作CH⊥AB于点H，根据面积法，可得：CH，进而得到：AH，EH ，根据正切三角函数的定义，即可求解.

（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，

∵AD⊥AB，

∴∠BAC+∠CAF＝90°，

∴∠B＝∠CAF，

∴△ABC∽△FAC，

∴，即，

解得：CF；

（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，则AD∥CH，即：∠D＝∠ECH，

∵AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

∴CH，

∴AH，EH＝AE﹣AH，

∴tanD＝tan∠ECH．