Question

【题目】如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．
（1）若PA=4，求△PED的周长；
（2）若∠P=40°，求∠AFB的度数．

Answer 1

【答案】解：（1）∵DA，DC都是圆O的切线，
∴DC=DA，
同理EC=EB，
∵P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
∴PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周长是8；
（2）连接AB，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=∠PBA=（180﹣40）=70°，
∵BF⊥PB，BF为圆直径
∴∠ABF=∠PBF=90°﹣70°=20°
∴∠AFB=90°﹣20°=70°．
答：（1）若PA=4，△PED的周长为8；
（2）若∠P=40°，∠AFB的度数为70°．

【解析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB的结论；
（2）连接AB，根据切线长定理求证PA=PB，再三角形内角和定理求出∠PAB和∠PBA的度数，然后再利用BF为圆直径即可求出∠AFB的度数．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．