Question

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，过点C的射线交AB于D，将△ACD沿射线CD翻折得到△A₁CD，A₁D⊥BC，求证：△ACD为等腰三角形．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：首先根据题意证明A₁D∥AC，进而证明∠A₁DC=∠ACD；利用对称变换的性质证明∠ADC=∠A₁DC，即可解决问题．

解答：解：如图，
∵∠C=90°，A₁D⊥BC
∴A₁D∥AC，
∴∠A₁DC=∠ACD；
又∵△ACD≌△A₁CD，
∴∠ADC=∠A₁DC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=CD，
即△ACD为等腰三角形．

点评：该命题以三角形为载体，借助对称变换考查了平行线的性质、全等三角形的性质等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．