如图是一种躺椅及其简化结构示意图.扶手AB与座板CD都平行于地面.靠背DM与支架OE平行.前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D.AB与DM交于点N.量得∠EOF=90°.∠ODC=30°.ON=40cm.EG=30cm．(1)求两支架落点E.F之间的距离,(2)若MN=60cm.求躺椅的高度(点M到地面的距离.结果取整数)．(参考数据:sin60°=32.cos60°=12.tan60� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．

（1）求两支架落点E、F之间的距离；
（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．
（参考数据：sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

≈1.73，可使用科学计算器）

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）利用平行线分线段成比例定理得出

OG+EG

，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；
（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．

解答：

解：（1）连接EF．
∵CD平行于地面，
∴GD∥EF．
∴

OG+EG

．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD．
而OE∥DM，
则四边形OGDN是平行四边形．
∴OG=DN，GD=ON．
∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，
∴GD=40cm，OG=

GD=20cm，又EG=30cm，
即

20+30

，得EF=100cm．

（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．
∵四边形ONHE是平行四边形，
∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．
由于MN=60cm，∴MH=110cm．
在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，
即MP=110sin60°=110×

=55

≈95（cm）．
答：躺椅的高度约为95cm．

点评：此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

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