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【题目】如图所示,ABC直角三角形,延长ABD,使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DEABC顺时针旋转后能与EBD重合,那么:

1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?

2ACDE的关系怎样?请说明理由.

【答案】1)旋转角是90度;(2AC=DEACDE.理由见解析.

【解析】

1)由条件易得BCBDBABE为对应边,而△ABC旋转后能与△EBD重合,于是可判断旋转中心为点B;根据旋转的性质得∠ABE等于旋转角,从而得到旋转角度;

2)根据旋转的性质和三角形内角和定理即可判断AC=DEACDE

1)∵BC=BDBA=BE,∴BCBDBABE为对应边.

∵△ABC旋转后能与△EBD重合,∴旋转中心为点B

∵∠ABC=90°,而△ABC旋转后能与△EBD重合,∴∠ABE等于旋转角,∴旋转角是90度;

2AC=DEACDE.理由如下:

延长DEACF

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合,∴DE=AC,∠C=D

∵∠A+C=90°,∴∠A+D=90°,∴∠AFD=90°,∴ACDE

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABC中,CDAB,垂足为DEAC边上一点,EHAB,垂足为H,∠1=∠2

1)试说明DFAC

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(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置,若从中摸出一张,求正面写有数字3的概率是多少?

(2)现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置,并将红桃正面数字记作m,黑桃正面数字记作n,若从黑桃和红桃中各任意摸一张,求关于x的方程mx2+3x+=0有实根的概率.(用列表法或画树形图法解,A代表数字1)

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【题目】分)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由降为,已知米,点 在同一水平地面上, 在同一平面内.

求改善后滑滑板的长.

若滑滑板的正前方有米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有米长的空地,这样改善方案是否可行?说明理由.

∵在中,

米.

(或:∵在中, 米).

答:改善后米.

∵在中,

米,

∵在中,

米,

米,

米,

∴这样的改善方案可行.

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【题目】分)如图,在中, ,点在边上运动, 平分交边于点 垂足为 垂足为

)当时,求证:

)探究: 为何值时, 相似?

)直接写出: __________时,四边形的面积相等.

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【题目】如图,中,的中点,厘米,厘米.若点在线段上以每秒3厘米的速度从点向终点运动,同时点在线段上从点向终点运动.

1)若点的速度与点的速度相等,经1秒钟后,请说明

2)若点的速度与点的速度不相等,当点的速度为多少时,能够使.

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【题目】已知,直线,点为平面内一点,连接.

1)如图1,点在直线之间,若,求的度数.

2)如图2,点在直线之间,的角平分线相交于点,写出之间的数量关系,并说明理由.

3)如图3,点在直线下方,的角平分线相交于点,直接写出的数量关系.

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【题目】如图,EF是矩形ABCDBC上的两点,AF=DE

1)求证:BE=CF

2)若∠1=∠2=30°,AB=5FC=2,求矩形ABCD的面积(结果保留根号).

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