【题目】如图所示,△ABC直角三角形,延长AB到D,使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合,那么:
(1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?
(2)AC与DE的关系怎样?请说明理由.
【答案】(1)旋转角是90度;(2)AC=DE,AC⊥DE.理由见解析.
【解析】
(1)由条件易得BC和BD,BA和BE为对应边,而△ABC旋转后能与△EBD重合,于是可判断旋转中心为点B;根据旋转的性质得∠ABE等于旋转角,从而得到旋转角度;
(2)根据旋转的性质和三角形内角和定理即可判断AC=DE,AC⊥DE.
(1)∵BC=BD,BA=BE,∴BC和BD,BA和BE为对应边.
∵△ABC旋转后能与△EBD重合,∴旋转中心为点B;
∵∠ABC=90°,而△ABC旋转后能与△EBD重合,∴∠ABE等于旋转角,∴旋转角是90度;
(2)AC=DE,AC⊥DE.理由如下:
延长DE交AC于F.
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合,∴DE=AC,∠C=∠D.
∵∠A+∠C=90°,∴∠A+∠D=90°,∴∠AFD=90°,∴AC⊥DE.
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【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,E是AC边上一点,EH⊥AB,垂足为H,∠1=∠2.
(1)试说明DF∥AC;
(2)若∠A=38°,∠BCD=45°,求∠3的度数.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】现有九张背面一模一样的扑克牌,正面分别为:红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5.
(1)现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置,若从中摸出一张,求正面写有数字3的概率是多少?
(2)现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置,并将红桃正面数字记作m,黑桃正面数字记作n,若从黑桃和红桃中各任意摸一张,求关于x的方程mx2+3x+=0有实根的概率.(用列表法或画树形图法解,A代表数字1)
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【题目】(分)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由降为,已知米,点, , 在同一水平地面上, , , , 在同一平面内.
()求改善后滑滑板的长.
()若滑滑板的正前方有米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有米长的空地,这样改善方案是否可行?说明理由.
()∵在中, ,
∴米.
(或:∵在中, ,∴米).
答:改善后长米.
()∵在中, ,
∴米,
∵在中, ,
∴米,
∴米,
∵米, ,
∴这样的改善方案可行.
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【题目】(分)如图,在中, , , ,点在边上运动, 平分交边于点, 垂足为, 垂足为.
()当时,求证: .
()探究: 为何值时, 与相似?
()直接写出: __________时,四边形与的面积相等.
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【题目】如图,中,为的中点,厘米,,厘米.若点在线段上以每秒3厘米的速度从点向终点运动,同时点在线段上从点向终点运动.
(1)若点的速度与点的速度相等,经1秒钟后,请说明;
(2)若点的速度与点的速度不相等,当点的速度为多少时,能够使.
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【题目】已知,直线,点为平面内一点,连接与.
(1)如图1,点在直线、之间,若,,求的度数.
(2)如图2,点在直线、之间,与的角平分线相交于点,写出与之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点在直线下方,与的角平分线相交于点,直接写出与的数量关系.
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【题目】如图,E、F是矩形ABCD边BC上的两点,AF=DE.
(1)求证:BE=CF;
(2)若∠1=∠2=30°,AB=5,FC=2,求矩形ABCD的面积(结果保留根号).
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