Question

用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标，
（1）y=2x²-12x+3
（2）y=-5x²+80x-319
（3）y=2（x-

1

2

）（x-2）
（4）y=3（2x+1）（2-x）

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）、（2）先把二次项系数转化为1，然后利用完全平方公式进行转化．
（3）先利用多项式乘以多项式的法则将括号内的式子展开，然后利用完全平方公式进行解答．
（4）先转化为一般式方程，然后利用配方法进行解答．

解答：解：（1）y=2x²-12x+3=2（x²-6x）+3=2（x-3）²-15；
则该函数的对称轴是x=3，顶点坐标为（3，-15）；

（2）y=-5x²+80x-319=-5（x²-16x）-319=-5（x-8）²+1．
则该函数的对称轴是x=8，顶点坐标为（8，1）；

（3）y=2（x-

1

2

）（x-2）=2（x²-

5

2

x）+2=2（x-

5

4

）²-

9

8

．
则该函数的对称轴是x=

5

4

，顶点坐标为（

5

4

，-

9

8

）；

（4）y=3（2x+1）（2-x）=3（-2x²+3x+2）=-6（x²-

3

2

x）+6=-6（x-

3

4

）²+

21

8

．
则该函数的对称轴是x=

3

4

，顶点坐标为（

3

4

，

21

8

）；

点评：本题考查了二次函数的三种形式，其中配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．