Question

12．如图，点P在半径为3的⊙O内，OP=$\sqrt{3}$，A为⊙O上一点，当∠OAP取最大值时，PA的长等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 当PA⊥OP时，PA取最小值，∠OAP取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答 解：在△OPA中，当∠OAP取最大值时，OP取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OP时，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=3，OP=$\sqrt{3}$，
∴PA=$\sqrt{9-3}$=$\sqrt{6}$．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OP时，PA取最小值”即“PA⊥OP时，∠OAP取最大值”这一隐含条件．