Question

4．如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2$\sqrt{3}$cm²？

Answer 1

分析 首先设经过xs△PCQ的面积是2$\sqrt{3}$cm²，则PC=6-x，△PCQ的高是CQ•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，由此列出方程解答即可．

解答 解：设经过xs△PCQ的面积是2$\sqrt{3}$cm²，由题意得
$\frac{1}{2}$（6-x）$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=2$\sqrt{3}$
解得：x₁=2，x₂=4，
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，利用特殊角的三角函数，以及等边三角形的性质求得底和高是解决问题的关键．