Question

【题目】将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，

(1)图1中∠BED的度数为　　；

(2)三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：

①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；

②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）①30°；②120°，165°，30°，150°，60°，15°.

【解析】

（1）根据三角形的外角性质和对顶角的性质求出∠BED的度数；

（2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°，再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC的度数；②根据题意作图，可分6种情况进行分析求解.

（1）∵∠CEA=∠BAO-∠C=60°-45°=15°，

∴∠BED=∠CEA=15°，

（2）①∵OD∥AB,

∴∠BOD=∠B=30°

又∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°

∴∠AOC=∠BOD=30°；

②存在，如图1，∵AB∥CO，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠B=120°；

如图2，延长AO交CD于E，

∵AB∥DC,∴∠DEO=∠A=60°，又∠C=45°，∴∠COE=∠DEO-∠C=15°，

∴∠AOC=180°-∠COE=165°；

如图3，∵AB∥DO，

∴∠A+∠AOD=180°，

∵∠A=60°

∴∠AOD=120°

∴∠AOC=∠AOD-∠COD=30°；

如图4，∵AB∥DO，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BAO+∠COD=60°+90°=150°

如图5，∵AB∥CO，∴∠AOC=∠BAO =60°

如图6，

设AO与CD相交于点M

∵AB∥CD，

∴∠DMO=∠A=60°

∴∠AOD=180°-45°-60°=75°，

∴∠AOC=90°-∠AOD =15°.