Question

4．$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$+$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$．

Answer 1

分析 先配方得到：原式=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$，再利用二次根式的性质化简得到原式=|$\sqrt{a-1}$+1|+|$\sqrt{a-1}$-1|，然后根据a的取值范围去绝对值后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}$+$\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}$
=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$
=|$\sqrt{a-1}$+1|+|$\sqrt{a-1}$-1|，
当1≤a≤2时，原式=$\sqrt{a-1}$+1+1-$\sqrt{a-1}$=2；
当a＞2时，原式=$\sqrt{a-1}$+1+$\sqrt{a-1}$-1=2$\sqrt{a-1}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．利用配方法变形是解决此题的关键．