Question

9．如图，在菱形OABC中，点O为坐标原点，点C在y轴上，且A（3，4）．
（1）求过点B的双曲线的解析式；
（2）将菱形OABC向右平移多少个单位后点C恰好落在（1）中的双曲线上？并简述理由．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出菱形的边长，即可得出点B的坐标，即可求出过点B的双曲线的解析式；
（2）先求出点C坐标，再求出双曲线上纵坐标是5的点的横坐标，即可得出结果．

解答 解：（1）设过点B的双曲线的解析式为y=$\frac{k}{x}$；延长BA交x轴于D，
则BD⊥OD，如图所示：
∵A（3，4），
∴OD=3，AD=4，
根据勾股定理得：OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BD=5+4=9，
∴B（3，9），
代入y=$\frac{k}{x}$得：k=3×9=27，
∴过点B的双曲线的解析式为y=$\frac{27}{x}$；
（2）将菱形OABC向右平移$\frac{27}{5}$个单位后点C恰好落在（1）中的双曲线上；
理由如下：作CE⊥BD于E；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=5，
∴C（0，5），
把y=5代入y=$\frac{27}{x}$得：x=$\frac{27}{5}$，
∴将菱形OABC向右平移$\frac{27}{5}$个单位后点C恰好落在（1）中的双曲线上．

点评 本题考查了菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及坐标与图形特征、平移；根据题意求出相应点的坐标是解决问题的关键．