Question

12．在一直线上有A、B、C三点，AB=9cm，BC=$\frac{1}{3}$AB，点O是线段AC中点，则线段OB的长度为6cm或3cm．

Answer 1

分析 分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，再根据线段的和差，可得答案．

解答 解：∵AB=9cm，BC=$\frac{1}{3}$AB
∴BC=3cm
当C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=9-3=6cm，
由点O为线段AC的中点，得
AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
由线段的和差，得
BO=AB-AO=9-3=6cm；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=9+3=12cm，
由点O为线段AC的中点，得
AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
由线段的和差，得
BO=AB-AO=9-6=3cm；
故答案为：6cm或3cm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．